Az agy 7D homokvárak lehet a kulcs a tudat

által Anil Ananthaswamy

EDWIN ABBOTT 1884-es könyvében Flatland kitalált 2D-s tájat hozott létre, tele vonalakkal, háromszögekkel, négyzetekkel és körökkel, amelyeknek fogalmuk sincs a felfelé vagy lefelé. Egy nap egy 3D-s gömb meglátogatja Síkföldet, és elvisz egy négyzetet egy magasabb dimenziós világba. A Square megtudja, hogy a Flatlanders pusztán 2D-s vetületek a 3D-s lényekről. Ezután merészen azt sugallja,hogy a gömb is árnyék Lehet-négy dimenziós alakzat. “Maga az ötlet teljesen elképzelhetetlen” – mondja a megdöbbent gömb.

Henry Markram úgy gondolja, hogy a saját agyunk működését figyelembe véve hasonló szemellenzős perspektívában szenvedhetünk. “Megnézzük az agyat, látjuk annak hatalmas összetettségét, de ha ez egy magasabb dimenzió árnyékvetülete, soha nem fogjuk megérteni” – mondja Markram. Ezek nem tétlen szavak: a Lausanne-i Svájci Szövetségi Technológiai Intézet (EPFL) Kék agy projektjének munkatársai algebrai topológiát használtak, a matematika egy olyan területét, amelyet a magasabb dimenziós formák jellemzésére használnak az agy működésének feltárására.

amit találtak koldusok hit. Ahogy az agyunk gondolkodik, tanul és emlékszik, bonyolult, de mulandó struktúrákat hoz létre legalább hét matematikai dimenzióban, és valószínűleg még sok másban. Mi több, ezek az átmeneti struktúrák, amelyek úgy jelennek meg és tűnnek el, mint a homokvárak a tengerparton, segíthetnek megérteni, hogy az agy hogyan hozza létre gondolatainkat és érzéseinket. Talán még a legnagyobb rejtélyt is megfejtik: a tudatot. “Az algebrai topológia az a matematika, amely kiveszi az idegtudományt Síkföldről” – mondja Markram.

a Blue Brain projekt 2005-ben indult azzal a céllal, hogy szimulálja az egész emberi agyat egy számítógép belsejében. Ez egy ambiciózus cél, és messze van a megvalósulástól. 2015 végén azonban a csapat bejelentette, hogy újra létrehozta a patkány agyának egy darabját, amely részt vesz az érintés érzékelésében. A valódi agyszövet mindössze 0,5 milliméter széles és 2 milliméter hosszú, de digitális analógja 31 000, több mint 200 különböző típusú neuronból áll, amelyek között mintegy 8 millió kapcsolat van (lásd “Hogyan építsünk agyat”).

“hogyan hoz létre ilyen gyönyörű komplexitást az azonos sejtek gigantikus tömege?”

ez az agy valaha létrehozott részének legrészletesebb digitális rekonstrukciója. Nem mindenki hiszi, hogy lehetséges megérteni egy biológiailag összetett szervet, mint az agy, egyszerűen újrateremtve azt egy számítógép belsejében, de Markram, a projekt igazgatója számára az ilyen szimulációk lehetővé teszik, hogy lássuk, hogyan működnek együtt a neuronok olyan részletességgel, amely nem érhető el egy tényleges agyszövet szeletével, nem beszélve az egész agyról. De elismeri, hogy van egy probléma: a szimulációk által szolgáltatott adatok értelmezése. Itt jön be az algebrai topológia.

a Topológusok tanulmányozzák az alakzatokat, amikor folyamatos deformációkon mennek keresztül – például tolás, húzás és nyújtás, de nem törés és visszahelyezés. Nem mindig egyértelmű, hogy két forma hasonló-e. Nyomja az ujját egy agyagból készült gyűrűs fánkba, és hozzon létre például egy bemélyedést, és lassan deformálhatja ezt a fánkot egy kávéscsészévé. A bemélyedés a csésze belsejévé, a fánk központi lyukává pedig a fogantyúvá válik. A kulcs az, hogy mindkét alakzatnak csak egy lyuk van-a topológia invariáns tulajdonsága. “Az emberek a topológiát gumi geometriának hívják” – mondja Kathryn Hess, algebrai topológus, aki szintén a Blue Brain projekten dolgozik. “A dolgok deformálódhatnak, mintha gumiból vagy buta gittből készülnének.”Az algebrai rész az algebra használatára utal az ilyen objektumok tulajdonságainak ábrázolására és manipulálására.

Markram érdeklődése a téma iránt 1994-ben kezdődött, amikor idegtudós volt a németországi Heidelbergi Egyetemen. Ott találkozott algebrai topológus Ran Levi, és a két kezdett megvitatni, hogy ez az ág a matematika lehet használni, hogy megértsék az agy. Levi bemutatta Markramot Hess-nek, és ők hárman évekig spekuláltak arról, hogy milyen topológiai alakzatok alakulhatnak ki egy működő neuronhálózatban, és mi köze lehet ezeknek az alakzatoknak az agy működéséhez. “Az algebrai topológusok nagyon tiszta matematikusok, ezekben a magas dimenziós terekben élnek, és nem igazán törődnek az élet valóságával” – mondja Markram. “Nagyon-nagyon elvont vitákat folytattunk.”A kék agy szimuláció lehetőséget adott arra, hogy ezeket az absztrakciókat valós adatokon teszteljék.

különösen a klikkeknek nevezett struktúrák megjelenését keresték. A neuronok hálózatát grafikonként lehet ábrázolni, egy olyan diagram matematikai neve, mint a londoni metró térképe. A neuronok olyanok, mint az állomások a térképen, a vonalak pedig a köztük lévő kapcsolatokat képviselik. A klikk egy sűrű típusú gráf, amelyben minden neuron kapcsolódik minden más neuronhoz. Geometriai alakzatoknak felelnek meg: egy klikkben három Neuron 2D háromszöget alkot; négy 3D alakot, háromszög alakú piramist, tetraédert alkot. De ha a klikkeknek négynél több neuronja van, akkor az általuk képviselt geometriai struktúrák matematikai dimenziókban magasabbak, mint amit elképzelhetünk – négy dimenzió öt Neuron számára stb. (lásd “a gondolat többdimenziós alakjai”).

más kutatók ilyen klikkeket láttak valódi agyakban. Például Chad Giusti, a newarki Delaware Egyetem munkatársa és kollégái akkor találták meg őket, amikor a hippokampuszban lévő neuronok elektromos aktivitását vizsgálták, amikor egy patkány a környezetében futott. De nem tudták felismerni az információáramlás irányát az egyik neuronról a másikra ezekben a klikkekben, ami döntő fontosságú a működésük megértéséhez.

ez egy általános probléma, ha valódi, működő aggyal dolgozunk. “Az információáramlás irányát nagyon nehéz megállapítani” – mondja Olaf Sporns, a bloomingtoni Indiana Egyetem idegtudósa, aki megalkotta a” konnektom ” kifejezést az agy kapcsolódási diagramjára. De ez nem probléma, ha digitális aggyal dolgozol.

Hess, Levi és kollégáik “irányított” klikkeket kerestek a kék agyi adatokban, amelyekben az információ egy neuronon keresztül jut be, áthalad a többi neuronon, majd az utolsón keresztül távozik. Tehát például egy három neuronból álló klikkben, A, B és C, az információnak a-ból B-be kell áramlania C-be, annak ellenére, hogy mind kapcsolódnak egymáshoz. Meg lehet mondani, hogy ez a helyzet, ha megnézzük az egyes neuronpárokat összekötő szinapszisokat, mert az információ csak egy módon áramlik át rajtuk.

a csapat meglepetés volt. A biológiailag inspirált hálózatnak sokszor több irányított klikkje volt, mint egy véletlenszerűen felépített hálózatnak. “És több volt a magasabb dimenziókból” – mondja Hess. Olyan irányított klikkeket találtak, amelyek akár nyolc mindent összekapcsoló neuronnal rendelkeznek, 7D klikkeket képezve – ez a szám Hess szerint növekedni fog, ahogy a kék agy szimulációja növekszik. “Arra számítok, hogy legfeljebb 15 vagy 20 neuronnal rendelkező klikkeket találunk” – mondja. De a komplexitás ezzel nem ér véget. A csapat látta, hogy a klikkek üregeknek nevezett struktúrákká alakulnak. Például több 4D klikk megkötheti a 3D üreg felületét. “Ez nem véletlenül történik” – mondja Hess.

eddig olyan absztrakt. Mi köze ezeknek a struktúráknak az agy működéséhez? Nos, egy igazi agyban az együtt égő idegsejtek összekapcsolódnak: minél több két idegsejt működik együtt, annál erősebbé válik a kapcsolatuk. És amikor a kutatók hagyták, hogy szimulált agyuk spontán aktivitással zümmögjön, azt találták, hogy az irányított klikk részeként összekapcsolt neuronpárok nagyobb valószínűséggel tüzelnek együtt, mint az egyszerűen összekapcsolt párok, de nem egy klikk részei. Mi több, minél nagyobb klikkhez tartozott egy neuronpár, annál valószínűbb, hogy együtt tüzelnek. “Ez már egy” aha!”- mondja Hess. “A kapcsolattartás nem elég. Össze kell kapcsolódnod, és egy nagyobb struktúra részévé kell válnod. Ez volt az első jele annak, hogy valami érdekes úton járunk.”

a döntő az lenne, hogy a digitális agy hogyan reagál a valódi agyban előforduló ingerekre. Ennek megismerése érdekében a kék agy csapata először különféle idegi jeleket rögzített, amelyek eljutnak egy igazi patkány szomatoszenzoros kéregéhez – az agy azon részéhez, amely az érintést feldolgozza–, amikor a bajuszát csiklandozzák. Ezután kilenc különböző ilyen jelkészletet tápláltak a digitális szimulációba, hogy lássák, mi fog történni. Azt találták, hogy az egyszerű 1D és 2D klikk először alakult ki, majd gyorsan nőtt magasabb dimenziós klikkekké, néha egészen a 7D-ig. minél erősebb volt a csiklandozó inger, és minél jobban szinkronizálta a neuronok által vett bemenetet, annál több dimenziót alakítottak ki a klikkek. A csúcs elérése után a szerkezetek összeomlottak. “Van egy csúcspont, és puff, minden összeomlik” – mondja Hess. Általában a folyamat néhány tíz milliszekundumig tart.

a topológiai perspektíva megmutatja, hogy az egyes neuronok hogyan működnek együtt az információ feldolgozásában. “Csak akkor, ha felveszi ezeket a szemüveget, hirtelen meglátja ezt a hihetetlen homokvárat, egy többdimenziós szerkezetet” – mondja Markram. Az idegtudósok évtizedek óta vizsgálják a különböző neurális hálózatok elektromos aktivitását, és azon gondolkodnak, hogy mi a közös bennük. A klikk és a fogszuvasodás lehet az oka. “Amikor bármi történik, az agy a lehető legbonyolultabb struktúrát építi fel. Olyan magasra emelkedik, amennyire csak lehetséges, majd összeomlik. Minden inger ugyanazt a sztereotip, többdimenziós homokvárépítést és összeomlást idézi elő ” – mondja Markram.

Féregtérkép

de lehet, hogy mindez egyszerűen a digitális modell műtárgya? Ennek ellenőrzésére a csapat algebrai topológiát alkalmazott egy valódi idegrendszerre-a Caenorhabditis elegans fonálféreg féregére. A féregnek csak 302 neuronja van, és a kapcsolatukat teljesen feltérképezték, lehetővé téve a csapat számára, hogy irányított klikkeket keressen. Amit találtak, megerősítette a szimulációjukat. “Ez sokkal, sokkal összetettebb, mint véletlenszerűen összekapcsolni azt a néhány száz idegsejtet” – mondja Markram. “Még egy féregnek is többdimenziós szerkezete van, lehetővé téve ennek a nagyon kevés neuronnak, hogy hihetetlenül kifinomult feladatokat hajtson végre. Ezért gondoljuk, hogy ez a neuronális szerveződés egyetemes elve.”Ha az olyan változatos állatok, mint a patkányok és a férgek összetett többdimenziós klikkeket mutatnak, akkor “nagyon valószínű, hogy ez egy nagyon általános jelenség az agyon” – mondja Markram.

ha igazuk van, ez a tanulmány nagy dolog, lehetőséget nyújt az átmeneti kapcsolatok elemzésére, amelyek meghatározzák, hogy mit csinál egy aktív agy. Szóval mit gondolnak mások róla? Sporns szerint lenyűgözte, hogy a kutatás figyelembe veszi az agyon belüli információáramlás irányát, amely hiányzott a konnektom vizsgálatokból.

Karl Friston, a University College London számítógépes idegtudósa egyetért ezzel, de problémát lát a megközelítéssel is. Az agy működésének magyarázata a szerkezetének megértésével körkörös érvelés, mondja. “Ez figyelmen kívül hagyja azt a kis tényt, hogy a neurális hálózat szerkezete a funkcióból származik.”Más szavakkal, a klikkeket és más hálózatokat az határozza meg, hogy a neuronok korábban hogyan működtek, és hogyan lettek bekötve.

Mindazonáltal Giusti úgy gondolja, hogy az algebrai topológia segítségével feltárt struktúrák a funkció jobb megértéséhez vezetnek-bár ez még korai. “Az érintett matematika elég technikai ahhoz, hogy nem széles körben ismert” – mondja, és a matematikai eszközök még fejlesztés alatt állnak. De potenciálisan csodálatos dolgokat tehetnek, mondja. Például lehetővé tehetik számunkra, hogy összehasonlítsuk a különböző emberek agyát és a különböző kognitív állapotokat. “Azt hiszem, egy nagyon izgalmas történet elején vagyunk” – mondja Jacek Brodzki algebrai topológus, az Egyesült Királyság Southamptoni egyeteme.

a topológiai elemzés már segít megoldani néhány régóta fennálló rejtvényt. Például úgy gondolják, hogy az agy ereje “idegi plaszticitásából” származik, annak képességéből, hogy szükség szerint újravezetje magát. Ez a tanulás és az emlékek kialakításának kulcsfontosságú összetevője. Elméletben az agy akkor képlékeny, ha 50% az esélye annak, hogy az egyik neuron a közelében csatlakozik a másikhoz. A biológiai agyban azonban csak körülbelül 1% esély van arra, hogy ilyen kapcsolatok létrejöjjenek, mondja Markram.

“lehet, hogy a tudat maga is egy magasabb dimenziós struktúra árnyéka”

ennek semmi értelme, de a topológiai struktúrák magyarázatot adnak: a magasabb dimenziós klikkek és üregek csak akkor alakulnak ki, ha az agy ritkán kapcsolódik egymáshoz. Ha ezek a struktúrák tükrözik az agy információfeldolgozási képességét, akkor jobb, nem rosszabb, ha alacsonyabb esély van a kapcsolatok kialakítására. “Összetett struktúrák kialakításához el kell veszítenie a kapcsolatokat” – mondja Markram. “Meg kell próbálnunk megtalálni a kapcsolatok alsó határát, ami teljesen radikális gondolkodás az idegtudományban.”

egy másik rejtvény, amellyel a topológiai lencse foglalkozik, az, hogy az agy, amely annyira homogénnek tűnik, mégis úgy működik, mintha részekre lenne osztva. “Látja ezt a feszültséget: egyrészt megvan az azonos sejtek gigantikus tömege; másrészt az agy különböző régióinak ez a gyönyörűen összetett képessége” – mondja Brodzki. Talán a klikkek és üregek a hiányzó, kialakuló struktúrák, amelyek befolyásolják a funkciót. “Ez egy nagyszerű eredmény” – mondja.

a mesterséges intelligenciának is vannak következményei. Richard Granger, a New Hampshire-i Dartmouth College brain engineering laborjának vezetője szerint a Blue Brain projekt az agy működésével kapcsolatos ismereteink döntő hiányosságát kezeli. Ismerjük az anatómiát és a fiziológiát az egyes neuronok szintjén és több millió Neuron szintjén. De mi van, ha az információfeldolgozás szempontjából a közbenső skála számít? Ha ez a helyzet, az agy digitális szimulálása és ezeknek a közepes méretű struktúráknak a keresése segíthet feltárni az agy erőteljes algoritmusait, ami viszont erőteljes mesterséges intelligenciához vezethet.

“ezek izgalmas és potenciálisan úttörő tanulmányok” – mondja Granger. “Az agyunk megértésének tudományos célja és a duplikálásuk mérnöki célja azon kódok feltörésén alapul, amelyek az agyat az általunk ismert legjobb gondolkodó gépekké teszik.”

Markram számára a következő lépés az, hogy a csapata által felfedezett mulandó struktúrákat összekapcsolja a tanulással és az emlékezet kialakulásával. Az idegtudósok évtizedek óta azt vizsgálják, hogyan változnak a szinapszisok, amikor az agy információkat tanul vagy tárol, de még mindig kevés fogalmuk van arról, hogy mit jelentenek ezek a változások. Lehet, hogy végig Síkföldi matematikát csináltunk. “Ha az agyban bekövetkező változásoknak csak akkor van értelme, ha egy magasabb dimenziós struktúrához rendeljük őket, akkor ezt kell tennünk” – mondja. “A memória magas dimenziós struktúrákban rejtőzhet.”

ahogy a Blue Brain csapata folytatja erőfeszítéseit egy nagyobb és pontosabb digitális agy létrehozására, Markram úgy gondolja, hogy egy nap a topológiai megközelítés még segíthet megoldani a minden tudatosság legnehezebb problémáját. “Amikor egy olyan jelenséget látunk, amely titokzatosnak, nehéznek és megoldhatatlannak tűnik, fennáll annak a tudományos lehetősége, hogy amit látunk és tapasztalunk, az egy magasabb dimenziós reprezentációk árnyékvetülete”-mondja. “Matematikára van szükségünk ahhoz, hogy felemelkedjünk ezekbe a magasabb dimenziókba. Akkor megértjük, hogyan jelennek meg azok az árnyékok. A tudat árnyék Lehet.”

ez a cikk megjelent a nyomtatott címsor alatt “dobás formák”

cikk módosítva október 2-án 2017

van korrigált Ran Levi neve

További információ ezekről a témákról:

• agy
• matematika