Die 7D Sandburgen des Gehirns könnten der Schlüssel zum Bewusstsein sein

Von Anil Ananthaswamy

EDWIN ABBOTT schuf in seinem 1884 erschienenen Buch Flatland eine fiktive 2D-Landschaft voller Linien, Dreiecke, Quadrate und Kreise, die keine Ahnung von Oben oder unten haben. Eines Tages besucht eine 3D-Kugel Flatland und entführt ein Quadrat in eine höherdimensionale Welt. Square erfährt, dass Flatlander bloße 2D-Projektionen von 3D-Wesen sind. Er hat dann die Kühnheit vorzuschlagen, dass Kugel auch ein Schatten sein kann – von einer Form in vier Dimensionen. „Die bloße Vorstellung davon ist völlig unvorstellbar“, sagt die entsetzte Sphäre.

Henry Markram glaubt, dass wir unter einer ähnlich blinden Perspektive leiden könnten, wenn wir die Funktionsweise unseres eigenen Gehirns betrachten. „Wir betrachten das Gehirn, wir sehen seine immense Komplexität, aber wenn es eine Schattenprojektion aus einer höheren Dimension ist, werden wir es nie verstehen“, sagt Markram. Das sind keine müßigen Worte: er und seine Kollegen vom Blue Brain Project an der Eidgenössischen Technischen Hochschule Lausanne (EPFL) haben mit Hilfe der algebraischen Topologie, einem Gebiet der Mathematik zur Charakterisierung höherdimensionaler Formen, die Funktionsweise des Gehirns erforscht.

Was sie gefunden haben, bettelt den Glauben. Während unsere Gehirne denken, lernen und sich erinnern, schaffen sie ausgefeilte, aber vergängliche Strukturen in mindestens sieben mathematischen Dimensionen und möglicherweise noch viel mehr. Darüber hinaus könnten diese vorübergehenden Strukturen, die wie Sandburgen am Strand erscheinen und verschwinden, uns helfen zu verstehen, wie das Gehirn unsere Gedanken und Gefühle erzeugt. Sie könnten sogar das größte Geheimnis von allen lüften: das Bewusstsein. „Die algebraische Topologie ist die Mathematik, um die Neurowissenschaften aus dem Flachland zu holen“, sagt Markram.

Das Blue Brain Project wurde 2005 mit dem Ziel gestartet, das gesamte menschliche Gehirn in einem Computer zu simulieren. Das ist ein ehrgeiziges Ziel und weit davon entfernt, Früchte zu tragen. Ende 2015 gab das Team jedoch bekannt, dass es einen Teil des Rattengehirns nachgebildet hat, der an der Berührungserkennung beteiligt ist. Das echte Hirngewebe ist nur 0,5 Millimeter breit und 2 Millimeter lang, aber sein digitales Analogon besteht aus 31.000 Neuronen von mehr als 200 verschiedenen Typen mit etwa 8 Millionen Verbindungen zwischen ihnen (siehe „Wie man ein Gehirn baut“).

„Wie erzeugt eine gigantische Masse identischer Zellen eine so schöne Komplexität?“

Dies ist die detaillierteste digitale Rekonstruktion eines Teils eines Gehirns, die jemals erstellt wurde. Nicht jeder glaubt, dass es möglich ist, ein biologisch komplexes Organ wie das Gehirn zu verstehen, indem man es einfach in einem Computer nachbildet, aber für Markram, den Projektleiter, lassen solche Simulationen sehen, wie Neuronen auf einer Detailebene zusammenarbeiten, die mit einem tatsächlichen Stück Gehirngewebe nicht erreichbar ist, geschweige denn das ganze Gehirn. Aber er gibt zu, dass es ein Problem gibt: die Daten, die die Simulationen liefern, zu verstehen. Hier kommt die algebraische Topologie ins Spiel.

Topologen untersuchen Formen, während sie sich kontinuierlich verformen – Dinge wie Schieben, Ziehen und Dehnen, aber nicht brechen und wieder anbringen. Es ist nicht immer offensichtlich, ob zwei Formen ähnlich sind. Schieben Sie Ihren Finger in einen Ringkrapfen aus Ton und erzeugen Sie beispielsweise eine Vertiefung, und Sie können diesen Krapfen langsam zu einer Kaffeetasse verformen. Die Vertiefung wird zur Innenseite der Tasse und das zentrale Loch des Donuts wird zum Griff. Der Schlüssel ist, dass beide Formen nur ein Loch haben – die invariante Eigenschaft der Topologie. „Die Leute nennen Topologie Gummigeometrie“, sagt Kathryn Hess, eine algebraische Topologin, die auch am Blue Brain Project arbeitet. „Dinge können verformt werden, als wären sie aus Gummi oder albernem Kitt.“ Der algebraische Teil bezieht sich auf die Verwendung von Algebra, um die Eigenschaften solcher Objekte darzustellen und zu manipulieren.

Markrams Faszination für das Thema begann 1994, als er Neurowissenschaftler an der Universität Heidelberg war. Dort traf er den algebraischen Topologen Ran Levi, und die beiden begannen zu diskutieren, wie dieser Zweig der Mathematik verwendet werden könnte, um das Gehirn zu verstehen. Levi stellte Markram Hess vor, und die drei haben Jahre damit verbracht, über die topologischen Formen zu spekulieren, die sich in einem funktionierenden Netzwerk von Neuronen bilden könnten, und was diese Formen mit der Gehirnfunktion zu tun haben könnten. „Die algebraischen Topologen sind sehr reine Mathematiker, sie leben in diesen hochdimensionalen Räumen und kümmern sich nicht wirklich um die Realitäten des Lebens“, sagt Markram. „Wir hatten sehr, sehr abstrakte Diskussionen.“ Die Blue Brain-Simulation bot die Möglichkeit, diese Abstraktionen an realen Daten zu testen.

Sie suchten insbesondere nach dem Auftreten von Strukturen, die Cliquen genannt werden. Ein Netzwerk von Neuronen kann als Diagramm dargestellt werden, der mathematische Name für ein Diagramm wie die Karte der Londoner U-Bahn. Die Neuronen sind wie die Stationen auf der Karte und die Linien repräsentieren die Verbindungen zwischen ihnen. Eine Clique ist ein dichter Graphentyp, in dem jedes Neuron mit jedem anderen Neuron verbunden ist. Sie entsprechen geometrischen Formen: Drei Neuronen in einer Clique bilden ein 2D-Dreieck; vier bilden eine 3D-Form, eine Pyramide mit dreieckigen Flächen, die als Tetraeder bekannt ist. Aber wenn die Cliquen mehr als vier Neuronen haben, existieren die geometrischen Strukturen, die sie darstellen, in mathematischen Dimensionen, die höher sind, als wir uns vorstellen können – vier Dimensionen für fünf Neuronen und so weiter (siehe „Die mehrdimensionalen Formen des Denkens“).

Andere Forscher hatten solche Cliquen in echten Gehirnen gesehen. Zum Beispiel fanden Chad Giusti von der University of Delaware in Newark und seine Kollegen sie, als sie die elektrische Aktivität von Neuronen im Hippocampus untersuchten, als eine Ratte in ihrer Umgebung herumlief. Sie waren jedoch nicht in der Lage, die Richtung des Informationsflusses von einem Neuron zum anderen innerhalb dieser Cliquen zu erkennen, was für das Verständnis ihrer Funktionsweise entscheidend ist.

Dies ist ein allgemeines Problem bei der Arbeit mit einem echten, funktionierenden Gehirn. „Die Direktionalität des Informationsflusses ist sehr schwer zu ermitteln“, sagt der Neurowissenschaftler Olaf Sporns von der Indiana University in Bloomington, der den Begriff „Connectome“ für das Konnektivitätsdiagramm des Gehirns geprägt hat. Aber es ist kein Problem, wenn Sie mit einem digitalen Gehirn arbeiten.

Hess, Levi und ihre Kollegen suchten in den Blue Brain-Daten nach „gerichteten“ Cliquen, in die Informationen über ein Neuron eintreten, jedes der anderen Neuronen durchlaufen und dann über das letzte austreten. So muss zum Beispiel in einer Clique von drei Neuronen, A, B und C, die Information von A nach B nach C fließen, obwohl sie alle miteinander verbunden sind. Sie können feststellen, ob dies der Fall ist, indem Sie sich die Synapsen ansehen, die jedes Neuronenpaar verbinden, da Informationen nur in eine Richtung über sie fließen.

Das Team erwartete eine Überraschung. Das biologisch inspirierte Netzwerk hatte um ein Vielfaches mehr gerichtete Cliquen als ein zufällig konstruiertes Netzwerk. „Und es gab mehr von den höherdimensionalen“, sagt Hess. Sie fanden gerichtete Cliquen mit bis zu acht miteinander verbundenen Neuronen, die 7D-Cliquen bildeten – eine Zahl, von der Hess glaubt, dass sie zunehmen wird, wenn die Simulation des Blauen Gehirns an Größe zunimmt. „Ich gehe davon aus, dass wir Cliquen mit bis zu 15 oder 20 Neuronen finden werden“, sagt sie. Aber die Komplexität endet nicht dort. Das Team sah, dass sich Cliquen zu Strukturen zusammenschließen, die Hohlräume genannt werden. Beispielsweise können mehrere 4D-Cliquen die Oberfläche eines 3D-Hohlraums begrenzen. „Das kommt nicht von ungefähr“, sagt Hess.

So weit, so abstrakt. Was haben diese Strukturen mit der Gehirnfunktion zu tun? Nun, in einem echten Gehirn verbinden sich Neuronen, die zusammen feuern: Je mehr zwei Neuronen zusammenarbeiten, desto stärker wird ihre Verbindung. Und als die Forscher ihr simuliertes Gehirn mit spontaner Aktivität summen ließen, stellten sie fest, dass Paare von Neuronen, die als Teil einer gerichteten Clique verbunden waren, eher zusammen feuerten als Paare, die einfach verbunden waren, aber nicht Teil einer Clique. Je größer die Clique war, zu der ein Neuronenpaar gehörte, desto wahrscheinlicher war es, dass sie zusammen feuerten. „Das war schon ein ‚aha!“, sagt Hess. „Vernetzt zu sein, reicht nicht aus. Sie müssen verbunden sein und Teil einer größeren Struktur sein. Das war der erste Hinweis darauf, dass wir auf der Spur von etwas Interessantem waren.“

Der Schlüssel wäre zu sehen, wie das digitale Gehirn auf die Art von Reizen reagieren würde, die in einem realen Gehirn auftreten. Um dies herauszufinden, zeichnete das Blue Brain-Team zunächst verschiedene neuronale Signale auf, die den somatosensorischen Kortex einer echten Ratte erreichen – den Teil des Gehirns, der Berührungen verarbeitet –, wenn seine Schnurrhaare gekitzelt werden. Dann fütterten sie die digitale Simulation mit neun verschiedenen Sätzen solcher Signale, um zu sehen, was passieren würde. Sie fanden heraus, dass sich zuerst einfache 1D- und 2D-Cliquen bildeten und dann schnell zu höherdimensionalen Cliquen wuchsen, die manchmal bis zu 7D reichten. Je stärker der Kitzelreiz war und je synchronisierter die von den Neuronen empfangenen Eingaben waren, desto mehr Dimensionen bildeten die Cliquen. Sobald der Gipfel erreicht war, brachen die Strukturen zusammen. „Es gibt einen Höhepunkt, und Puh, alles bricht zusammen“, sagt Hess. Typischerweise würde der Prozess einige zehn Millisekunden dauern.

Die topologische Perspektive zeigt, wie einzelne Neuronen zusammenarbeiten, um Informationen zu verarbeiten. „Erst wenn man diese Brille aufsetzt, sieht man plötzlich diese unglaubliche Sandburg, eine mehrdimensionale Struktur“, sagt Markram. Neurowissenschaftler untersuchen seit Jahrzehnten die elektrische Aktivität in verschiedenen neuronalen Netzen und fragen sich, was sie alle gemeinsam haben. Die Cliquen und Hohlräume könnten es sein. „Wenn etwas passiert, baut das Gehirn die komplexeste Struktur auf, die es kann. Es klettert so hoch, wie es nur gehen kann, und dann bricht es zusammen. Alle Reize evozieren den gleichen stereotypen, mehrdimensionalen Sandburgenbau und -zusammenbruch „, sagt Markram.

Wurmkarte

Aber könnte das alles einfach ein Artefakt des digitalen Modells sein? Um dies zu überprüfen, wandte das Team die algebraische Topologie auf ein echtes Nervensystem an – das des Fadenwurms Caenorhabditis elegans. Der Wurm hat nur 302 Neuronen und ihre Konnektivität wurde vollständig kartiert, so dass das Team nach gerichteten Cliquen suchen kann. Was sie fanden, bestätigte ihre Simulation. „Es ist viel, viel komplexer als die zufällige Verbindung dieser wenigen hundert Neuronen“, sagt Markram. „Sogar ein Wurm hat mehrdimensionale Strukturen, die es diesen sehr wenigen Neuronen ermöglichen, unglaublich anspruchsvolle Aufgaben zu erledigen. Deshalb denken wir, dass dies ein universelles Prinzip der neuronalen Organisation ist.“ Wenn so unterschiedliche Tiere wie Ratten und Würmer komplexe mehrdimensionale Cliquen aufweisen, dann ist es ziemlich wahrscheinlich, dass dies ein sehr allgemeines Phänomen im Gehirn ist“, sagt Markram.

Wenn sie Recht haben, ist diese Studie eine große Sache und bietet eine Möglichkeit, die vorübergehenden Verbindungen zu analysieren, die bestimmen, was ein aktives Gehirn tut. Also, was denken andere darüber? Sporns sagt, er sei beeindruckt, dass die Forschung die Richtung des Informationsflusses im Gehirn berücksichtigt, die in Connectome-Studien fehlte.

Karl Friston, Computational Neuroscientist am University College London, stimmt zu, sieht aber auch ein Problem mit dem Ansatz. Der Versuch, die Gehirnfunktion durch das Verständnis ihrer Struktur zu erklären, ist Zirkelschluss, sagt er. „Dies übersieht die kleine Tatsache, dass die Struktur des neuronalen Netzwerks aus der Funktion hervorgeht.“ Mit anderen Worten, die Cliquen und andere Netzwerke, die sich bilden, werden dadurch bestimmt, wie die Neuronen zuvor gefeuert haben und so verdrahtet werden.

Dennoch glaubt Giusti, dass Strukturen, die mit Hilfe der algebraischen Topologie ausgegraben wurden, zu einem besseren Verständnis der Funktion führen werden – obwohl es noch früh ist. „Die Mathematik ist technisch genug, dass sie nicht allgemein bekannt ist“, sagt er, und die mathematischen Werkzeuge werden noch entwickelt. Aber sie können möglicherweise erstaunliche Dinge tun, sagt er. Zum Beispiel könnten sie es uns ermöglichen, die Gehirne verschiedener Menschen und verschiedene kognitive Zustände zu vergleichen. „Ich denke, wir stehen am Anfang einer sehr aufregenden Geschichte“, sagt der algebraische Topologe Jacek Brodzki von der University of Southampton, Großbritannien.

Die topologische Analyse hilft bereits, einige langjährige Rätsel zu lösen. Zum Beispiel wird angenommen, dass die Kraft des Gehirns von seiner „neuronalen Plastizität“ herrührt, seiner Fähigkeit, sich bei Bedarf neu zu verdrahten. Dies ist eine entscheidende Zutat für das Lernen und die Bildung von Erinnerungen. Theoretisch ist ein Gehirn am plastischsten, wenn eine 50-prozentige Chance besteht, dass sich ein Neuron mit einem anderen in seiner Nähe verbindet. In biologischen Gehirnen besteht jedoch nur eine Wahrscheinlichkeit von etwa 1 Prozent, dass solche Verbindungen auftreten, sagt Markram.

„Bewusstsein kann selbst ein Schatten einer höherdimensionalen Struktur sein“

Auf den ersten Blick macht das keinen Sinn, aber die topologischen Strukturen liefern eine Begründung: Höherdimensionale Cliquen und Hohlräume bilden sich nur, wenn das Gehirn spärlich verbunden ist. Wenn diese Strukturen die Fähigkeit des Gehirns widerspiegeln, Informationen zu verarbeiten, ist eine geringere Chance, Verbindungen herzustellen, besser und nicht schlechter. „Um komplexe Strukturen zu bilden, muss man Verbindungen verlieren“, sagt Markram. „Man muss versuchen, die untere Grenze der Verbindungen zu finden, das ist völlig radikales Denken in den Neurowissenschaften.“

Ein weiteres Rätsel, mit dem sich die topologische Linse befasst, ist, wie das Gehirn, das so homogen aussieht, dennoch so funktioniert, als wäre es kompartimentiert. „Sie sehen diese Spannung: Auf der einen Seite haben Sie diese gigantische Masse identischer Zellen; und auf der anderen Seite diese wunderschön komplexe Anordnung von Fähigkeiten der verschiedenen Regionen des Gehirns“, sagt Brodzki. Vielleicht sind die Cliquen und Hohlräume die fehlenden, entstehenden Strukturen, die die Funktion beeinflussen. „Es ist ein großartiges Ergebnis“, sagt er.

Es gibt auch Implikationen für künstliche Intelligenz. Richard Granger, Leiter des Brain Engineering Lab am Dartmouth College in New Hampshire, glaubt, dass das Blue Brain Project eine entscheidende Lücke in unserem Wissen über die Funktionsweise des Gehirns schließt. Wir kennen die Anatomie und Physiologie auf der Ebene einzelner Neuronen und auf der Ebene von Millionen von Neuronen. Aber was ist, wenn es bei der Informationsverarbeitung auf die Zwischenskala ankommt? Wenn dies der Fall ist, könnte die digitale Simulation des Gehirns und der Versuch, diese mittelgroßen Strukturen zu finden, dazu beitragen, die leistungsstarken Algorithmen des Gehirns aufzudecken, was wiederum zu leistungsfähiger künstlicher Intelligenz führen könnte.

„Das sind spannende und potenziell bahnbrechende Studien“, sagt Granger. „Das wissenschaftliche Ziel, unser Gehirn zu verstehen, und das technische Ziel, es zu duplizieren, beruhen darauf, dass wir die Codes knacken, die das Gehirn zu den besten Denkmaschinen machen, die wir kennen.“

Für Markram besteht der nächste Schritt darin, die ephemeren Strukturen, die sein Team entdeckt hat, an Lernen und Gedächtnisbildung zu binden. Seit Jahrzehnten untersuchen Neurowissenschaftler, wie sich Synapsen verändern, wenn Gehirne Informationen lernen oder speichern, aber sie haben immer noch wenig Ahnung, was solche Veränderungen bedeuten. Vielleicht haben wir die ganze Zeit Flachlandmathematik gemacht. „Wenn die Veränderungen, die im Gehirn auftreten, nur dann Sinn machen, wenn man sie einer höherdimensionalen Struktur zuordnet, dann muss man das tun“, sagt er. „Das Gedächtnis kann sich in hochdimensionalen Strukturen verstecken.“

Während das Blue Brain–Team seine Bemühungen fortsetzt, ein größeres und genaueres digitales Gehirn zu schaffen, glaubt Markram, dass der topologische Ansatz eines Tages sogar dazu beitragen könnte, das schwierigste Problem des Allbewusstseins zu lösen. „Wenn wir ein Phänomen sehen, das mysteriös und schwierig und hartnäckig aussieht, besteht die wissenschaftliche Möglichkeit, dass das, was wir sehen und erleben, eine Schattenprojektion aus höherdimensionalen Darstellungen ist“, sagt er. „Wir brauchen Mathematik, um in diese höheren Dimensionen aufzusteigen. Dann werden wir verstehen, wie diese Schatten entstehen. Bewusstsein kann ein Schatten sein.“

Dieser Artikel erschien in gedruckter Form unter der Überschrift „Wurfformen“

Artikel geändert am 2. Oktober 2017

Wir haben den Namen Ran Levi korrigiert

Mehr zu diesen Themen:

• gehirn
• Mathematik