7D hrady z písku v mozku by mohly být klíčem k vědomí

Anil Ananthaswamy

EDWIN ABBOTT ve své knize Flatland z roku 1884 vytvořil fiktivní 2D krajinu plnou čar, trojúhelníků, čtverců a kruhů, které nemají žádnou představu o nahoru nebo dolů. Jednoho dne, 3D koule navštíví Flatland a odvádí čtverec do vyššího rozměrového světa. Square se dozví, že Flatlanders jsou pouhé 2D projekce 3D bytostí. Pak má tu drzost naznačit, že koule může být také stínem-tvaru ve čtyřech rozměrech. „Samotná představa je naprosto nemyslitelná,“ říká zděšená koule.

Henry Markram si myslí, že bychom mohli trpět podobně zamrkanou perspektivou při zvažování fungování našich vlastních mozků. „Díváme se na mozek, vidíme jeho nesmírnou složitost, ale pokud je to stínová projekce z vyšší dimenze, nikdy to nepochopíme,“ říká Markram. To nejsou Planá slova: on a jeho kolegové z projektu Blue Brain ve švýcarském Federálním technologickém institutu v Lausanne (EPFL) používají algebraickou topologii, pole matematiky používané k charakterizaci vyšších dimenzionálních tvarů, k prozkoumání fungování mozku.

co našli žebráci víru. Jak si naše mozky myslí, učí se a pamatují, vytvářejí komplikované, ale pomíjivé struktury v nejméně sedmi matematických dimenzích, a možná mnoho dalších. A co víc, tyto přechodné struktury, které se objevují a mizí jako hrady z písku na pláži, by nám mohly pomoci pochopit, jak mozek vytváří naše myšlenky a pocity. Mohli by dokonce odhalit největší tajemství ze všech: vědomí. „Algebraická topologie je matematika, která vezme neurovědu z roviny,“ říká Markram.

Projekt Blue Brain byl zahájen v roce 2005 s cílem simulovat celý lidský mozek uvnitř počítače. To je ambiciózní cíl a zdaleka ne uskutečnitelný. Na konci roku 2015 však tým oznámil, že znovu vytvořil kousek mozku krysy, který se podílí na snímání dotyku. Skutečná mozková tkáň je pouze 0,5 milimetru široká a 2 milimetry dlouhá, ale její digitální analog se skládá z 31 000 neuronů více než 200 různých typů, s přibližně 8 miliony spojení mezi nimi (viz „Jak vybudovat mozek“).

“ jak gigantická hmota identických buněk vytváří tak krásnou složitost?“

Toto je nejpodrobnější digitální rekonstrukce části mozku, která byla kdy vytvořena. Ne každý si myslí, že je možné porozumět biologicky složitému orgánu, jako je mozek, jednoduše jej znovu vytvořit v počítači, ale pro Markrama, ředitele projektu, takové simulace vám umožní vidět, jak neurony spolupracují na úrovni detailů nedosažitelné se skutečným plátkem mozkové tkáně, natož celý mozek. Připouští však, že je tu problém: dávat smysl datům, které simulace poskytují. To je místo, kde přichází algebraická topologie.

Topologové studují tvary, které procházejí nepřetržitými deformacemi – věci jako tlačení, tahání a protahování, ale ne lámání a opětovné připojení. Není vždy zřejmé, zda jsou dva tvary podobné. Zatlačte prst do prstencového koblihu z hlíny a vytvořte například odsazení a tuto koblihu můžete pomalu deformovat do šálku kávy. Odsazení se stává vnitřkem šálku a středový otvor koblihy se stává rukojetí. Klíčem je, že oba tvary mají pouze jednu díru-invariantní vlastnost topologie. „Lidé nazývají topologii gumovou geometrií,“ říká Kathryn Hess, algebraická topoložka, která také pracuje na projektu Blue Brain. „Věci se mohou deformovat, jako by byly vyrobeny z gumy nebo hloupého tmelu.“Algebraická část se týká použití algebry k reprezentaci a manipulaci s vlastnostmi takových objektů.

Markramova fascinace tímto tématem začala v roce 1994, kdy byl neurovědcem na univerzitě v Heidelbergu v Německu. Tam se setkal s algebraickým topologem Ran Levim a oba začali diskutovat o tom, jak by tato větev matematiky mohla být použita k pochopení mozku. Levi představil Markrama Hessovi, a tři strávili roky spekulováním o topologických tvarech, které by se mohly tvořit v pracovní síti neuronů, a co by tyto tvary mohly mít společného s funkcí mozku. „Algebraičtí topologové jsou velmi čistí matematici, žijí v těchto vysoce dimenzionálních prostorech a opravdu se nestarají o realitu života,“ říká Markram. „Takže jsme měli velmi, velmi abstraktní diskuse.“Simulace modrého mozku poskytla příležitost otestovat tyto abstrakce na skutečných datech.

hledali zejména vzhled struktur zvaných kliky. Síť neuronů může být znázorněna jako graf, matematický název diagramu, jako je mapa londýnského metra. Neurony jsou jako stanice na mapě a čáry představují spojení mezi nimi. Klika je hustý typ grafu, ve kterém je každý neuron spojen s každým jiným neuronem. Odpovídají geometrickým tvarům: tři neurony v klice tvoří 2D trojúhelník; čtyři vytvoří 3D tvar, pyramidu s trojúhelníkovými plochami známou jako čtyřstěn. Pokud však kliky mají více než čtyři neurony, geometrické struktury, které představují, existují v matematických rozměrech vyšších – než si můžeme představit-čtyři dimenze pro pět neuronů atd. (viz „vícerozměrné tvary myšlení“).

jiní vědci viděli takové kliky ve skutečných mozcích. Například Chad Giusti na University of Delaware v Newarku a jeho kolegové je našli, když se dívali na elektrickou aktivitu neuronů v hipokampu, když potkan běžel kolem svého prostředí. Nebyli však schopni rozeznat směr toku informací z jednoho neuronu do druhého v těchto klikách, což je zásadní pro pochopení toho, jak fungují.

Jedná se o obecný problém při práci se skutečným fungujícím mozkem. „Směr toku informací je velmi obtížné zjistit, „říká neurovědec Olaf Sporns z Indiana University v Bloomingtonu, který vytvořil termín“ connectome “ pro diagram připojení mozku. Ale to není problém, když pracujete s digitálním mozkem.

Hess, Levi a jejich kolegové hledali „řízené“ kliky v modrých mozkových datech, ve kterých informace vstupují přes jeden neuron, procházejí každým z ostatních neuronů a poté vystupují přes poslední. Například v klice tří neuronů, A, B A C, musí Informace proudit z A do B do C, i když jsou všechny navzájem propojeny. Můžete zjistit, zda tomu tak je, když se podíváte na synapse spojující každou dvojici neuronů, protože informace protékají pouze jedním směrem.

tým čekal překvapení. Biologicky inspirovaná síť měla mnohonásobně více řízených klik než náhodně vytvořená síť. „A těch vyšších dimenzí bylo více,“ říká Hess. Našli řízené kliky s až osmi all-to-all připojenými neurony, tvořící 7D kliky – Počet Hess si myslí, že se bude zvyšovat s rostoucí velikostí Simulace modrého mozku. „Očekávám, že najdeme kliky s až 15 neurony nebo 20 neurony,“ říká. Tím ale složitost nekončí. Tým viděl, že kliky se spojují do struktur zvaných dutiny. Například několik 4D klik může vázat povrch 3D dutiny. „To se nestane náhodou,“ říká Hess.

zatím, tak abstraktní. Co mají tyto struktury společného s funkcí mozku? No, ve skutečném mozku, neurony, které střílí dohromady, se spojují: čím více dvou neuronů spolupracuje, tím silnější je jejich spojení. A když vědci nechali svůj simulovaný mozek bzučet spontánní aktivitou, zjistili, že dvojice neuronů Spojených jako součást řízené kliky s větší pravděpodobností vystřelily dohromady než páry jednoduše Spojené, ale ne součást kliky. A co víc, čím větší klika pár neuronů patřil, tím větší je pravděpodobnost, že budou střílet společně. „To už bylo‘ aha!““říká Hess. „Být připojen nestačí. Musíte být připojeni a být součástí větší struktury. To byl první náznak toho, že jsme na cestě k něčemu zajímavému.“

klinč by viděl, jak by Digitální mozek reagoval na druh podnětů, které se vyskytují ve skutečném mozku. Abychom to zjistili, tým Blue Brain nejprve zaznamenal různé nervové signály, které dosáhnou skutečné somatosenzorické kůry krysy-části mozku, která zpracovává dotek-když jsou jeho vousy lechtány. Pak přivedli devět různých sad takových signálů do digitální simulace, aby zjistili, co se stane. Zjistili, že nejprve se vytvořily jednoduché 1D a 2D kliky, a pak rychle rostly do vyšších dimenzionálních klik, někdy dosahující až 7D. čím silnější byl dráždivý stimul a čím více synchronizoval vstup přijatý neurony, tím větší rozměry se vytvořily kliky. Jakmile bylo dosaženo vrcholu, struktury se zhroutily. „Je tam vrchol a všechno se zhroutí,“ říká Hess. Proces by obvykle trval několik desítek milisekund.

topologická perspektiva ukazuje, jak jednotlivé neurony spolupracují na zpracování informací. „Teprve když si nasadíte tyto brýle, najednou uvidíte tento neuvěřitelný hrad z písku, vícerozměrnou strukturu,“ říká Markram. Neurovědci se po celá desetiletí dívali na elektrickou aktivitu v různých neuronových sítích a přemýšleli, co mají všichni společného. Kliky a dutiny by to mohly být. „Když se něco stane, mozek buduje nejsložitější strukturu, jakou může. Vyleze tak vysoko, jak jen může, a pak se zhroutí. Všechny podněty evokují stejné stereotypní, vícerozměrné budování hradů z písku a zhroucení, “ říká Markram.

mapa červů

ale mohlo by to všechno být jednoduše artefaktem digitálního modelu? Aby to zkontroloval, tým aplikoval algebraickou topologii na skutečný nervový systém-na nematodový červ Caenorhabditis elegans. Červ má pouze 302 neuronů a jejich konektivita byla kompletně zmapována, což týmu umožňuje hledat řízené kliky. To, co našli, potvrdilo jejich simulaci. „Je to daleko, mnohem složitější než náhodné spojení těch pár stovek neuronů,“ říká Markram. „Dokonce i červ má vícerozměrné struktury, což umožňuje těm velmi málo neuronům dělat neuvěřitelně sofistikované úkoly. Proto si myslíme, že se jedná o univerzální princip neuronální organizace.“Pokud zvířata tak různorodá jako krysy a červy vykazují složité multidimenzionální kliky, pak „je docela pravděpodobné ,že se jedná o velmi obecný jev napříč mozky“, říká Markram.

pokud mají pravdu, tato studie je velký problém, poskytuje způsob analýzy přechodných spojení, která určují, co dělá aktivní mozek. Co si o tom myslí ostatní? Sporns říká, že je ohromen tím, že výzkum zvažuje směr toku informací v mozku, který ve studiích konektomu chybí.

Karl Friston, výpočetní neurovědec na University College London, souhlasí, ale také vidí problém s přístupem. Snažit se vysvětlit funkci mozku pochopením její struktury je kruhové uvažování, říká. „To přehlíží malou skutečnost, že struktura neuronové sítě vychází z funkce.“Jinými slovy, kliky a další sítě, které se tvoří, jsou určeny tím, jak neurony dříve vystřelily, a tak se zapojily.

nicméně si Giusti myslí, že struktury objevené pomocí algebraické topologie povedou k lepšímu pochopení funkce-i když je to brzy. „Zapojená matematika je natolik technická, že není všeobecně známá,“ říká a matematické nástroje se stále vyvíjejí. Ale mohou potenciálně dělat úžasné věci, on říká. Mohli by nám například umožnit porovnat mozky různých lidí a různé kognitivní stavy. „Myslím, že jsme na začátku velmi vzrušujícího příběhu,“ říká algebraický Topolog Jacek Brodzki z University of Southampton ve Velké Británii.

topologická analýza již pomáhá vyřešit některé dlouhodobé hádanky. Například se předpokládá, že síla mozku pochází z jeho „neurální plasticity“, její schopnosti se podle potřeby znovu zapojit. To je zásadní složka pro učení a formování vzpomínek. Teoreticky je mozek nejvíce plastický, když existuje 50% šance, že se jeden neuron spojí s druhým ve své blízkosti. Přesto v biologických mozcích existuje jen asi 1 procentní šance, že k takovým spojením dojde, říká Markram.

„vědomí může být samo o sobě stínem vyšší dimenzionální struktury“

na první pohled to nedává smysl, ale topologické struktury poskytují zdůvodnění: vyšší dimenzionální kliky a dutiny se tvoří pouze tehdy, když je mozek řídce spojen. Pokud jsou tyto struktury odrazem schopnosti mozku zpracovávat informace, pak je menší šance na navázání spojení lepší, ne horší. „Chcete-li vytvořit složité struktury, musíte ztratit spojení,“ říká Markram. „Musíte se pokusit najít spodní hranici spojení, což je zcela radikální myšlení v neurovědě.“

další hádankou, kterou topologická čočka řeší, je to, jak mozek, který vypadá tak homogenně, přesto funguje, jako by byl rozčleněn. „Vidíte toto napětí: na jedné straně máte tuto obrovskou hmotu identických buněk; a na druhé straně toto krásně složité pole schopností různých oblastí mozku,“ říká Brodzki. Možná, že kliky a dutiny jsou chybějící, vznikající struktury, které ovlivňují funkci. „Je to skvělý výsledek,“ říká.

existují důsledky i pro umělou inteligenci. Richard Granger, vedoucí brain engineering lab na Dartmouth College v New Hampshire, si myslí, že projekt Blue Brain řeší zásadní mezeru v našich znalostech o tom, jak mozek funguje. Známe anatomii a fyziologii na úrovni jednotlivých neuronů a na úrovni milionů neuronů. Ale co když je důležitá střední stupnice, pokud jde o zpracování informací? Pokud tomu tak je, digitální simulace mozku a pokus o nalezení těchto středních struktur by mohly pomoci odhalit silné algoritmy mozku, což by zase mohlo vést k silné umělé inteligenci.

„Jedná se o vzrušující a potenciálně průkopnické studie,“ říká Granger. „Vědecký cíl porozumění našim mozkům a technický cíl jejich duplikování se spoléhají na naše praskání kódů, díky nimž jsou mozky nejlepšími myšlenkovými stroji, o kterých víme.“

pro Markrama je dalším krokem spojit pomíjivé struktury, které jeho tým objevil, s učením a tvorbou paměti. Po celá desetiletí se neurovědci dívali na to, jak se synapse mění, když se mozky učí nebo ukládají informace, ale stále nemají ponětí, co takové změny znamenají. Možná jsme celou dobu dělali rovinatou matematiku. „Pokud změny, ke kterým dochází v mozku, mají smysl pouze tehdy, když je mapujete do vyšší rozměrové struktury, pak to budete muset udělat,“ říká. „Paměť se může skrývat ve vysoce dimenzionálních strukturách.“

vzhledem k tomu, že tým Blue Brain pokračuje ve svém úsilí o vytvoření většího a přesnějšího digitálního mozku, Markram si myslí, že jednoho dne by topologický přístup mohl dokonce pomoci vyřešit ten nejtěžší problém všeho vědomí. „Když vidíme fenomén, který vypadá tajemně a obtížně a neřešitelně, existuje vědecká možnost, že to, co vidíme a zažíváme, je stínová projekce z vyšších dimenzionálních reprezentací,“ říká. „Potřebujeme matematiku, abychom vyšplhali do těchto vyšších dimenzí. Pak pochopíme, jak se tyto stíny objevují. Vědomí může být stín.“

tento článek se objevil v tisku pod titulkem „házení tvarů“

článek pozměněný dne 2. října 2017

Opravili jsme Ran Leviho jméno

více k těmto tématům:

• mozek
• matematika